عزیزانم همان­طور که می­دانید ارتباط با معبودمان بسیاری اوقات ما را به آرامش می­رساند. گروه فرهنگی مدرسه دست به ابتکار جالبی زده و وبلاگی تحت عنوان ارتباط با خدا قرار داده.

به این وبلاگ سر بزنید و صحبت­های زیبایتان را با معبودمان بنویسید تا دیگران نیز بهره برند.

                                           ارتباط (حضور در محفل انس با او)

و چه نیایشی زیباتر از نیایش مولایمان علی با معبودش:

خدایا!

به تو پناه می­بریم که مبادا از گفتار تو روی برتابیم و از آیین تو برگردیم یا خواهش­های دل ما را دریابد و برباید پیش از آن­که هدایت و رستگاری از نزد تو آید.

صفری که اغلب دانش­آموزان از آن نفرت دارند، صفر بی­مقداری که هیچ­کس او را دوست ندارد، داستان و تاریخ دل­پذیری دارد. بین ارقام مختلف، صفر از همه جوان­تر است. به مقیاس انسانی صفر را در مقابل سایر اعداد، نوزادی بیش نباید دانست. شاید اگر عمر صفر به اندازه­ی عمر سایر اعداد بود اکنون یکی از عزیزترین اعداد به حساب می­آمد. قبول ندارید؟ پس شما را به خواندن این داستان که داستانی جز سرگذشت صفر، این طفل یک شبه نیست دعوت می کنم.

صفر اولین علامت از 10 علامتی است که نشان­دهنده ی ارقام است. ارقامی که ما می­توانیم کلیه­ی اعداد فوق­العاده بزرگ را به کمک آن­ها نشان دهیم ارقامی که تاروپود تمدن جدید بر آن استوار است. پس اولین رقمی است که باید با آن آشنا شویم. ولی باید اذعان داشت اولین عدد، آخرین عددی بود که کشف شد.

این دو واقعه­ی پیدایش و کشف صفر به موجب تاریخ اعداد در یک زمان اتفاق نیفتاد. پیدایش آن قرن­ها قبل از کشف آن اتفاق افتاد. تا سال­های تولد مسیح تصور صفر به عنوان یک عدد به فکر هیچ­کس نرسیده بود. حتی در کلیه­ی مجامع مترقی آن زمان شکل نوشتن هر یک از اعداد با علامت­های متفاوت بود.

اولین بار کلمه­ی صفر را یک نفر هندی (به روایتی یک نفر ایرانی) به کار برد و پس از آن یک سری علامات برای محاسبات عملی به کار برده شد. در سال­های اول تولد حضرت مسیح یک نفر هندی گمنام برای اولین بار نقطه را برای نشان دادن ستون یا میله ای که در چرتکه شامل مهره نبود به کار برد و آن را sunya سنیا (خالی) نامید. سنیای هندی یا صفر به وسیله­ی اعراب به اروپا سرایت نمود ولی از آن­جا که تجار و محافظه­کاران دچار یک نوع خودخواهی بودند از قبول آن خودداری کردند (در آن زمان کلیه­ی تجار استفاده از ارقام هندی را برای نشان دادن اعداد منع می­کردند به دلیل آن­که مشکل­تر از اعداد رومی به خاطر سپرده می شد!!)

هر چند که نتیجه­ی نهایی استعمال همین نقطه یا (سی فر) موجب شروع انقلاب بزرگی در نمایش اعداد شد. اما هنوز صفر نشان دهنده­ی ستون خالی در چرتکه بود (بعدها کلمه­ی ایتالیایی zero جانشین کلمه­ی قدیمی cipher یا sifer شد) و هنوز جزء اعداد به حساب نمی­آمد.

حتی این روزها هم با آن­که صفر را به جای اعداد مختلف به کار می بریم ولی هنوز آن را جزء اعداد نمی­شناسیم. روی ماشین تحریر یا صفحه­ی شماره­ی تلفن آن را به کار می بریم ولی بعد از رقم 9! در صورتی که ارزش آن از 9 بیش­تر نیست. پس به خوبی معلوم می شود که آن­را به عنوان یک علامت به کار برده ایم نه رقم!!!

آهنگری پس از گذراندن جوانی پرشر و شور، تصمیم گرفت روحش را وقف خدا کند. سال‌ها با علاقه کار کرد، به دیگران نیکی کرد، اما با تمام پرهیزگاری، در زندگی‌اش چیزی درست به نظر نمی‌آمد. حتی مشکلاتش مدام بیش‌تر می‌شد.
یک روز عصر، دوستی که به دیدنش آمده بود و از وضعیت دشوارش مطلع شد، گفت: «واقعاً عجیب است. درست بعد از این که تصمیم گرفته‌ای مرد خداترسی بشوی، زندگی‌ات بدتر شده، نمی‌خواهم ایمانت را ضعیف کنم اما با وجود تمام تلاش‌هایت در مسیر روحانی، هیچ چیز بهتر نشده».
آهنگر بلافاصله پاسخ نداد: او هم بارها همین فکر را کرده بود و نمی‌فهمید چه بر سر زندگی‌اش آمده.
اما نمی‌خواست دوستش را بی‌پاسخ بگذارد، شروع کرد به حرف زدن و سرانجام پاسخی را که می‌خواست یافت. این پاسخ آهنگر بود:
«در این کارگاه، فولاد خام برایم می‌آورند و باید از آن شمشیر بسازم. می‌دانی چه طور این کار را می‌کنم؟ اول تکه‌ی فولاد را به اندازه‌ی جهنم حرارت می‌دهم تا سرخ شود. بعد با بی‌رحمی، سنگین‌ترین پتک را بر می‌دارم و پشت سر هم به آن ضربه می‌زنم، تا این که فولاد، شکلی را بگیرد که می‌خواهم. بعد آن را در تشت آب سرد فرو می‌کنم، و تمام این کارگاه را بخار آب می‌گیرد، فولاد به خاطر این تغییر ناگهانی دما، ناله می‌کند و رنج می‌برد. باید این کار را آن قدر تکرار کنم تا به شمشیر مورد نظرم دست بیابم. یک بار کافی نیست».
آهنگر مدتی سکوت کرد و ادامه داد:
«گاهی فولادی که به دستم می‌رسد، نمی‌تواند تاب این عملیات را بیاورد. حرارت، ضربات پتک و آب سر، تمامش را ترک می‌اندازد. می‌دانم که این فولاد، هرگز تیغه‌ی شمشیر مناسبی در نخواهد آمد».
باز مکث کرد و بعد ادامه داد:
«می‌دانم که خدا دارد مرا در آتش رنج فرو می‌برد. ضربات پتکی را که زندگی بر من وارد کرده، پذیرفته‌ام، و گاهی به شدت احساس سرما می‌کنم. انگار فولادی باشم که از آبدیده شدن رنج می‌برد. اما تنها چیزی که می‌خواهم، این است : «خدای من، از کارت دست نکش، تا شکلی را که تو می‌خواهی، به خود بگیرم. با هر روشی که می‌پسندی، ادامه بده، هر مدت که لازم است، ادامه بده، اما هرگز مرا به کوه فولادهای بی فایده پرتاب نکن». 

این هفته هم دو رابطه داریم.

اولی از دلارام زارع دانش­­آموز خوبم در مدرسه فرزانگان که رابطه­اش رو مدتی قبل به من داده بود:

اعداد زیر بر 8 بخش­پذیرند و خارج­قسمت همگی آن­ها دارای یکان و سمت چپ این اعداد عدد 29 است:

                                 29=8÷232

                            2929=8÷23432

                       293179=8÷2345432

                  29320679=8÷234565432

             2932095679=8÷23456765432

بسیار زیبا بود.

ممنون دلارام عزیز.

رابطه­ی دوم از شیما مدنی دانش­آموز خوبم در مدرسه­ی بهارستان:

                               11=2+9×1
                                   111 =3+9×12
                                  1111=4+9×123
                               11111=5+9×1234
                             111111=6+9×12345
                          1111111=7+9×123456
                       11111111=8+9×1234567
                     111111111=9+9×12345678
                   1111111111=10+9×123456789

زیبای­های رابطه کاملاً مشخصه و احتیاج به هیچ توضیحی نیست.

ممنون عزیزم.

این هفته هر دو سؤال رو مربوط به دنباله­ها گذاشتم. بادقت حل کنید که حتماً کاربرد خواهد داشت.

1:

دو عدد بعدی در هر یک از این دنباله­ها چیست؟

                  33      17      9      5        3        2      : a

                   7        12     8      11      9       10     : b

                  10        9      6       5       2        1      : c     

                  گ       پ       ن      ب      ی       الف    : d

2. زاد و ولد:

 مسأله ی زیر را "فیبوناچی" یکی از ریاضیدان های بزرگ قرون وسطی مطرح کرده است. راه حل این مسأله دارای پیامدهای قابل توجهی است.

«با شروع از یک جفت خرگوش، که در اولین ماه و هر ماه بعد از آن، یک جفت خرگوش تولید می کنند، در پایان یک سال چند جفت خرگوش خواهیم داشت اگر هر جفت جدید در هر تولید بعدی، با شروع از دومین ماهشان هر ماه یک جفت خرگوش تولید کنند و مرگ و میری نیز رخ ندهد؟»

 پاسخ سؤال1:    

  3۴/4 واحد پول

یک همبرگر: 17/2 واحد پول

 یک دلستر: 93/0 واحد پول

یک سیب زمینی سرخ کرده: 62/0 واحد پول.

به این سوال لعیا، ساحل ، پریا، سحر نیکخواه، غزاله سلیمیو  فاطمه کلانتری عزیزم از شاگردان گذشته مدرسه بهارستان درست پاسخ دادند. آنیتا مرادی و پگاه امینی عزیز هم به این سوال پاسخ دادند ولی مبلغ همبرگر رو اشتباه کرده بودند.

پاسخ سوال۲: 

ماشین اول در هر مایل 32/1(۱ به روی ۳۲) بشکه گازوییل مصرف می­کند که در سال می­شود تقریباً:

 ۲۵/۲۸۱ بشکه.

ماشین دوم در هر سال 9000 بشکه گازوییل مصرف می­کند.

در نتیجه ماشین اول نسبت به ماشین دوم در سال تقریباً ۷۵/8718 بشکه گازوییل صرفه­جویی می­کند.

به این سوال هم پریا، سحر نیکخواه ، غزاله سلیمی، آنیتا مرادی و پگاه امینی عزیز درست پاسخ دادند. به نظرم فقط کافی بود سوال را کمی با دقت تر می خواندید سوال بسیار ساده ای بود.

برخی گفته اند که ریاضیات به ذهن و اندیشه نظم می بخشد، انسان را منطقی بار می آورد و بنابراین رفتار اجتماعی او را «معقول­تر» از دیگران می­کند. این تا اندازه ای درست است. ولی نه به طور کامل. درواقع مطلب بر سر این است که چگونه با ریاضیات کار می­کنی. ریاضیات تنها مسئله نیست ریاضیات تنها حل مسئله نیست. ریاضیات با یادگرفتن و به خاطرسپردن قاعده­ها و «فرمول­ها» تفاوت دارد. جوهر اصلی ریاضیات «ریاضی فکر کردن» است که اکر کسی به آن دست یابد، خواه ریاضی­دان باشد یا تاریخ­شناس و یا صنعت­گر، آن وقت می­تواند با اعتماد بیش­تر زندگی خود را ادامه دهد.

«ریاضی فکر کردن» یعنی چه؟ و ریاضی­گونه اندیشیدن و زندگی کرد، یعنی حوصله داشتن، ضمن حل دشواری­ها از میدان در نرفتن، به منطق و استدلال گردن نهادن، یک مثال یا یک نمونه را به جای قانون نپذیرفتن.

هرگز به بحث­هایی که بین دو نفر جریان دارد توجه کرده­اید؟ وقتی یکی از آنان صحبت و نظر خود را بیان می­کند، دیگری به جای این که به سخنان او دقت کند و درباره­ی آنان بیندیشد بیش­تر به پاسخی که باید بدهد فکر می­کند. این روشی است که «ریاضی گونه» نیست.شما درباره­ی جواب یک مسئله­ی ریاضی یا راه­حل آن را حدس می­زنید ولی قلم و کاغذ برمی­دارید و و تلاش می­کنید راه­حلی را که حدس زده­اید آزمایش کنید یا جوابی را که حدس زده­اید با داده­های مسئله تطبیق دهید و تنها رمانی حدس شما به یقین تبدیل می­شود که راه­حل شما را به همان جوابی که که گمان کرده­اید برساند. اگر جواب، حدس شما را تأیید نکند یا راه­حلی که اندیشیده­اید، منجر به نتیجه نشود، روی فکر اول خود پافشاری نمی­کنید و به حقیقت تسلیم می­شویداگرچه در آغاز با آن موافق نبوده­اید.

اگر در بحث­های فردی یا اجتماعی هم به همین­گونه رفتار شود یعنی هرکس درباره­ی نظر و سخن دیگری بندیشد و با معیارهای زندگی و منطقی بسنجد و حقیقت را ولو این که با دیدگاه اول او تفاوت دارد، بپذیرد، روی نظر خود بی­جهت پافشاری نکند و همه جا تسلیم راستی و حقیقت باشد، می گوییم «با تفکر ریاضی» آشناست.

 "برگرفته از نوشته ای از پرویز شهریاری"

این هفته سه رابطه به دستم رسید. دو تا از مدرسه فرزانگان و یکی از مدرسه بهارستان.

اول رابطه شاداب افتخار:

شاداب روی اعداد مقلوب کار کرده. حتماً این اعداد رو می شناسید مثلاً دو عدد 23 و 32 مقلوب هستند. شاداب اختلاف دو عدد مقلوب رو به دست آورده و مشاهده کرده هر بار مضربی از 9 می شوند و این که چه مضربی از 9 می­شوند بستگی به اختلاف دو رقم عددهای مقلوب دارد.

مثلاً: دو عدد 86 و 68 مقلوب یکدیگرند و 2=6-8 در نتیجه:    9×2=68-86

یا دو عدد 91 و 19:   8=1-9 درنتیجه:  9×8=19-91

ممنون شاداب عزیزم. البته می تونی حتی روی اعداد مقلوب سه رقمی هم کار کنی.

و اما رابطه­ی دوم رابطه حانیه عباسی:

حانیه چتد روزی بیمار بوده و در خونه بی­کار ننشسته (البته تمرین­های خودش روحل نکرده!!) و یک رابطه پیدا کرده. رابطه حانیه کمک می کنه تا مربع اعداد 11 تا 19 را راحت­تر به دست بیاورید.

حانیه ابتدا یکان­ها را در هم ضرب کرده و در یکان حاصل نوشته و یکان­ها را جمع کرده و در دهگان نوشته و در صدگان هم عدد 1 یعنی حاصل­ضرب 1×1 را نوشته:

             1=1×1  و  2=1+1   :     121=11×11

             4=2×2  و  4=2+2   :     144=12×12

             9=3×3  و  6=3+3   :     169=13×13

و اما اگر حاصل­ضرب یکان­ها دهگان هم داشته باشد باید دهگان به جمع یکان­ها اضافه شود و در مرتبه دهگان حاصل نوشته شود. مثلاً در    196=14×14

16=4×4 که فقط 6 را در یکان می­نویسیم و 1 را به جمع 4 و 4 می­دهیم که می­شود 9 و صدگان هم که عدد 1 است.

 فکر می کنم خودتون راحت بتونید حاصل ضرب ۱۸×۱۸ رو هم به دست بیارید.

ممنون حانیه جان. عالی بود.

رابطه آیناز عباسقلی زاده عزیزم در مدرسه بهارستان به شکل زیر بود که زیبایی ضرب­ها کاملاً مشخص هستد و احتیاج به توضیحی نیست:

                                  81=9×9

                                891=9×99

                            98901=99×999

                        9989001=999×9999

                    999890001=9999×99999

                99998900001=99999×999999       

ممنون از آیناز عزیزم.

اگر شما هم رابطه­ای پیدا کردید به اسم خودتان در وبلاگ قرار خواهم داد.

۱:

در فهرست غذای آماده ی رستورانی چنین آمده است:

سیب زمینی سرخ کرده + دلستر + همبرگر = 72/3 واحد پول

2 تا سیب زمینی سرخ کرده + یک دلستر = یک همبرگر

یک سیب زمینی سرخ کرده + یک همبرگر = 3 تا دلستر

قیمت یک همبرگر، یک دلستر و دو تا سیب زمینی سرخ کرده چه قدر است؟

۲:

ماشینی که از لحاظ سوخت در وضعیت ویژه­ای است و به ازای هر 32 مایل یک بشکه گازوییل می­سوزاند در مقابل ماشینی که به ازای هر مایل یک بشکه گازوییل مصرف می­کند در طی یک سال تا چه حد می­تواند در مصرف گازوییل صرفه جویی کند؟ فرض کنید میانگین مسافتی که یک ماشین در هر سال می­پیماید 9000 مایل است.

تا دو هفته ی دیگر برای پاسخ مهلت دارید.