این هفته سه رابطه به دستم رسید. دو تا از مدرسه فرزانگان و یکی از مدرسه بهارستان.

اول رابطه شاداب افتخار:

شاداب روی اعداد مقلوب کار کرده. حتماً این اعداد رو می شناسید مثلاً دو عدد 23 و 32 مقلوب هستند. شاداب اختلاف دو عدد مقلوب رو به دست آورده و مشاهده کرده هر بار مضربی از 9 می شوند و این که چه مضربی از 9 می­شوند بستگی به اختلاف دو رقم عددهای مقلوب دارد.

مثلاً: دو عدد 86 و 68 مقلوب یکدیگرند و 2=6-8 در نتیجه:    9×2=68-86

یا دو عدد 91 و 19:   8=1-9 درنتیجه:  9×8=19-91

ممنون شاداب عزیزم. البته می تونی حتی روی اعداد مقلوب سه رقمی هم کار کنی.

و اما رابطه­ی دوم رابطه حانیه عباسی:

حانیه چتد روزی بیمار بوده و در خونه بی­کار ننشسته (البته تمرین­های خودش روحل نکرده!!) و یک رابطه پیدا کرده. رابطه حانیه کمک می کنه تا مربع اعداد 11 تا 19 را راحت­تر به دست بیاورید.

حانیه ابتدا یکان­ها را در هم ضرب کرده و در یکان حاصل نوشته و یکان­ها را جمع کرده و در دهگان نوشته و در صدگان هم عدد 1 یعنی حاصل­ضرب 1×1 را نوشته:

             1=1×1  و  2=1+1   :     121=11×11

             4=2×2  و  4=2+2   :     144=12×12

             9=3×3  و  6=3+3   :     169=13×13

و اما اگر حاصل­ضرب یکان­ها دهگان هم داشته باشد باید دهگان به جمع یکان­ها اضافه شود و در مرتبه دهگان حاصل نوشته شود. مثلاً در    196=14×14

16=4×4 که فقط 6 را در یکان می­نویسیم و 1 را به جمع 4 و 4 می­دهیم که می­شود 9 و صدگان هم که عدد 1 است.

 فکر می کنم خودتون راحت بتونید حاصل ضرب ۱۸×۱۸ رو هم به دست بیارید.

ممنون حانیه جان. عالی بود.

رابطه آیناز عباسقلی زاده عزیزم در مدرسه بهارستان به شکل زیر بود که زیبایی ضرب­ها کاملاً مشخص هستد و احتیاج به توضیحی نیست:

                                  81=9×9

                                891=9×99

                            98901=99×999

                        9989001=999×9999

                    999890001=9999×99999

                99998900001=99999×999999       

ممنون از آیناز عزیزم.

اگر شما هم رابطه­ای پیدا کردید به اسم خودتان در وبلاگ قرار خواهم داد.

۱:

در فهرست غذای آماده ی رستورانی چنین آمده است:

سیب زمینی سرخ کرده + دلستر + همبرگر = 72/3 واحد پول

2 تا سیب زمینی سرخ کرده + یک دلستر = یک همبرگر

یک سیب زمینی سرخ کرده + یک همبرگر = 3 تا دلستر

قیمت یک همبرگر، یک دلستر و دو تا سیب زمینی سرخ کرده چه قدر است؟

۲:

ماشینی که از لحاظ سوخت در وضعیت ویژه­ای است و به ازای هر 32 مایل یک بشکه گازوییل می­سوزاند در مقابل ماشینی که به ازای هر مایل یک بشکه گازوییل مصرف می­کند در طی یک سال تا چه حد می­تواند در مصرف گازوییل صرفه جویی کند؟ فرض کنید میانگین مسافتی که یک ماشین در هر سال می­پیماید 9000 مایل است.

تا دو هفته ی دیگر برای پاسخ مهلت دارید.

پاسخ سوال اول این بود:

۲۶

۱۰	۱	۱	۱	۷
۱۲	۳	۷	۱	۱
۲۴	۶	۵	۹	۴
۲۳	۲	۶	۶	۹
۱۵	۱۲	۱۹	۱۷	۲۱

به این سوال شبنم و غزاله عزیزم درست پاسخ دادند. ممنون.

و اما پاسخ سوال دوم رو با هر تقریبی هر کس یه عددی درآورده بود!!! بنابراین قطعی نمی شه گفت پاسخ چه کسی درسته.

از سایت زیر هم می تونید برای حساب کردن این اعداد حساب کنید:

                        ماشین حساب اینترنتی آن لاین

ممنون از تمام عزیزانی که وقت گذاشتند و پاسخ دادند. از زینب فلاح نژاد و غزاله هم تشکر می کنم که برای این سوال وقت گذاشته بودند. البته نظراتشون رو خصوصی فرستاده بودند.

و اما نتیجه­گیری ماه­نامه­ی «کوانت» که مدتی پیش براتون نوشته بودم:

نخستین و مهم­ترین نکته­ای که بعد از خواندن این گفت و شنود پرطنز، ولی بر پایه­ی واقعیت به ذهن می­رسد، این است که: ریاضیات دانشی خصوصی و ویژه­ی ریاضی­دانان نیست و هر کسی که با دانش به مفهوم عام آن سروکار دارد، باید با ریاضیات آشنا باشد و همین­طور برعکس، یک ریاضی­دان نمی­تواند سر در لاک خود فروبرد و بدون این­که از دانش­های دیگر بهره­ای داشته باشد، خود را با فرمول­ها ­و شکل­ها سرگرم کند. به ویژه ریاضی­دان نمی­تواند به دور از واقعیت و تنها با دستگیره­ی قانون­هایی که در ریاضیات کشف کرده است، حکم کند و نتیجه­گیری­های خود را عملی و واقعی پندارد.

ریاضیات دانش زنده است و مثل هر موجود زنده، تنها در بستگی محیط دوروبر خود و در رابطه با واقعیت­های زندگی می­تواند رشد کند. و یا حتی معنی داشته باشد. همه­ی قانون­های ریاضی مستقیم یا غیرمستقیم ریشه در قانون­مندی­های طبیعت دارند و با جداشدن از ریشه­ی خود نمی­توانند به زندگی خود ادامه دهند. ولی  از آن­جا که ریاضیات به صورتی انتزاعی و به ظاهر جدا از طبیعت و زندگی مطرح می­شود، در هر مورد خاص، باید بامعیارهای واقعیت­های بیرون از ریاضیات و بر پایه­ی تجربه و نوع کاربرد، مورد ارزیابی قرار گیرد و روش تطبیق آن با عمل و شیوه ی کاربرد آن معین شود.

ریاضیات از یک طرف به تاریخ خود وابسته است و از طرف دیگر با زندگی ما درآمیخته است و به همین دلیل، ریاضی­دان نمی­تواند خود را از تاریخ ریاضیات و از جنبه­های کاربردی ریاضیات و (به اعتباری مهم­تر از هر دوی این­ها) از فلسفه­ی ریاضیات دور نگه دارد. به جز این­ها ریاضی­دان پیش از این که ریاضی­دان باشد، یک انسان است و به ویژه در روزگار ما انسان «تک بعدی» فرصت ابراز وجود نمی­یابد و نمی­تواند خود را با پبشرفت­های مادی و معنوی زمان سازگار و هماهنگ کند.

درست است که ریاضی­دان به دلیل تخصصی که انتخاب کرده است، کار فکری خود را بیش­تر در مسیر پیشرفت ریاضیات متمرکز می­کند ولی یک ریاضی­دان هم به عنوان انسانی که در عصر ما زندگی می­کند باید با دانش­های دیگر و با مسأله­های عمده­ی علمی و اجتماعی زمان خود آشنا باشد، از هنر لذت ببرد و در زندگی خانوادگی و اجتماعی خود مثل هر انسان دیگری هم به رشد فکری و هنری خود علاقه­مند باشد و هم در جست و جوی راه یا راه­های نجات انسان­ها از زشتی­های موجود.

اگر ریاضی­دان این حق را از خود سلب کند که از موسیقی لذت ببرد، به کمک شعر و رمان خوب به ژرفای روح انسان­ها وارد شود، گل و گیاه را دوست داشته باشد، به مسأله­های حاد اجتماعی و سیاسی خود علاقه­مند باشد و... آن­وقت، به یک انسان «تک بعدی» تبدیل می­شود که در این صورت بعید می­دانم بتواند حتی یک ریاضی­دان خوب باشد. ریاضی­دان، همان­طور که برای زنده ماندن به غذا و لباس و مسکن نیاز دارد، برای زندگی در جامعه­ی بومی خود و یا به طور کلی در جامعه­ی انسانی، به غذای روح و به تقویت اندیشه و عاطفه خود نیازمند است که با عشق ورزیدن به هنر و علاقه­مند بودن به مطالعه ی تاریخ گذشته و حال جامعه­های بشری و تلاش در جهت بهترکردن زندگی انسان­ها می­تواند تأمین شود.

یک ریاضی­دان، باید با عمل خود و با رفتار فردی و اجتماعی خود این تصور نادرست را از ذهن همگان دور کند که «ریاضی دان تنها با عدد و شکل سر و کار دارد و به درد هیچ کار و هیچ بحث دیگری نمی­خورد.»

سایت عدد اول ستاره ای:

                           http://primes.utm.edu/curios/page.php?curio_id=5284

سایت های مربوط به تشخیص اعداد اول:

                                http://www.usi.edu/science/math/prime.html

                http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm

            http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/primenumber/primecheck.htm

امیدوارم استفاده ی لازم رو ببرید.

بعضی وقت­ها ساده­ترین جواب کنار دستمون هست ولی این­قدر به دور دست­ها نگاه می­کنیم که آن­را نمی­بینیم و با این داستان می­بینیم که ماجرایی که در مقاله­ی هفته­ی قبل براتون آوردم فقط مربوط به مسائل ریاضی نیست و در هر موردی ممکنه اتفاق بیفته!

شرلوك هولمز كارآگاه معروف و معاونش واتسون رفته بودند صحرانوردي و شب هم چادري زدند و زير آن خوابيدند.
نيمه­هاي شب هلمز بيدار شد و آسمان را نگريست. بعد واتسون را بيدار كرد و گفت:
نگاهي به آن بالا بينداز و به من بگو چه مي­بيني؟
واتسون گفت:
ميليون­ها ستاره مي­بينم .
هلمز گفت:
چه نتيجه مي­گيري؟
واتسون گفت:
از لحاظ روحاني نتيجه مي­گيرم كه خداوند بزرگ است و ما چه­قدر در اين دنيا حقيريم.
از لحاظ ستاره­شناسي نتيجه مي­گيريم كه زهره در برج مشتري است، پس بايد اوايل تابستان باشد.
از لحاظ فيزيكي، نتيجه مي­گيريم كه مريخ در موازات قطب است، پس ساعت بايد حدود سه نيمه­شب باشد.
شرلوك هولمز قدري فكر كرد و گفت:
واتسون تو احمقي بيش نيستي. نتيجه اول و مهمي كه بايد بگيري اينست كه چادر ما را دزديده اند!

1:

سؤال اول این هفته مسأله­ای در کتاب ریاضیتون هم هست. البته این جا با کمی اطلاعات بیش­تر و سؤالات بیش­تر:

احتمالاً افسانه­ی شطرنج را شنیده­اید. می­گویند مخترع شطرنج نزد پادشاه رفت. وقتی پادشاه از بازی او خوشش آمد، به مخترع گفت:«دوست داری چه جایزه­ای به تو بدهم؟» او در پاسخ گفت: «لطفاً به این تعداد که می­گویم به من گندم بدهید. در خانه­ی اول شطرنج یک دانه گندم، در خانه­ی دوم دو برابر خانه­ی اول، در خانه­ی سوم دو برابر خانه­ی دوم و به همین ترتیب تا شصت و چهارمین خانه­ی شطرنج که باید تعداد گندم­ها دو برابر خانه­ی شصت و سوم باشد!»

پادشاه فکر کرد که مخترع شطرنج می­خواهد به او بی­احترامی کند. با ناراحتی گفت: «یک کیسه­ی گندم به او بدهید تا از این­جا برود.»

حالا شما حساب کنید که مقدار گندم موردنظر مخترع شطرنج چه­قدر بوده است؟ آیا پادشاه هند قادر بود این مقدار گندم را به او بدهد؟

راهنمایی:

1. محاسبات خود را برای سهولت کار تقریبی انجام دهید.
2. در هر مترمکعب گندم حدود 15 میلیون دانه گندم وجود دارد.
3. فرض کنید می­خواهیم گندم­ها را در انباری به ارتفاع 4 متر و عرض 10 متر ذخیره کنیم. طول انبار چه­قدر باید باشد؟

سوال ۲:

این بار هم یک جدول دیگه از همون نوع براتون آوردم. امیدوارم دیگه متوجه شده باشید:

پاسخ (۱):

پاسخ از طریق معادله:

چون نسبت تعداد کلاغ­ها به کبوترها 3 به 5 است، به طریق زیر عمل می­کنیم:

اگر عده­ی کلاغ­ا را 3x بگیریم، عده­ کبوترها 5x خواهد شد و پس از رفتن 24 کبوتر و پیوستند 24 کلاغ به تعداد مانده، چنین خواهیم داشت:

                  3x+24=عده­­ی کلاغ­ها

                   5x-24=عده­ی کبوترها

و پس از این تغییر باید تساوی زیر را داشته باشیم:

                 (1)  5/3=3x+24/5x-24   

(ممیزراخط کسری درنظر بگیرید.یعنی پنج سوم برابر است با3x+24به روی5x-24)

با حل معادله­ی (1) x=12 به دست می­آید.

پس تعداد کلاغ­ها 2x=36 و تعداد کبوترها 5x=60 می­باشد.

پاسخ (۲):

۲۱

۱۶	۶	۱	۴	۵
۲۹	۹	۹	۲	۹
۲۰	۸	۴	۱	۷
۱۹	۹	۴	۱	۵
۲۰	۳۲	۱۸	۸	۲۶

به این سوال هم پرند و غزاله عزیز درست پاسخ دادند.

سمانه جان فکر می کنماگر به این دو جدول که حلشون رو هم داریم و توضیحاتی که دادم توجه کنی حتماْ متوجه می شی.

ممنون.

عزیزانم مطلب زیر کمی طولانیست ولی بادقت بخوانید خیلی جالبه!! نظرات و نتیجه­گیریتون رو بنویسید. هفته­ی آینده نتیجه­گیری ماهنامه­ای که این مطلب از اون­جاست رو براتون می­گذارم.

مسئله های ریاضی را چگونه حل کنیم؟

پیش از پرداختن به این پرسش باید جنبه­ی دیگری از زندگی که به ویژه در روزگار ما اهمیت بسیار دارد اشاره کنیم: تخصص در شاخه ای از دانش و از آن جمله ریاضیات، نباید به معنای دوری از هنر و دانش­های دیگر باشد.

ابتدا این مقاله­ی کوتاه و آموزنده و پرطنز را (که از شماره ی سوم سال 1991 میلادی ماهنامه­ی «کوانت» چاپ مسکو می­باشد) بخوانید تا بعد بحث خود را ادامه دهیم. عنوان مقاله این است:

آیا می­توان (۱+۲^۱۶)۲^۱۶ ضلعی منتظم را رسم کرد؟

و اما خود مقاله:

بلافاصله بعد از آن که سردبیر «کوانت» این پرسش را مطرح کرد بحث و جدل آغاز شد:

ریاضی­دان و منطق­شناس: بله می­توان! چون (۱+۲^۱۶)، یکی از اعداد اول فرما است و همان طور که گوس ثابت کرد، می­توان این چندضلعی منتظم را رسم کرد.

ریاضی­دان و تاریخ­شناس: این چندضلعی منتظم به وسیله­ی پروفسور هرمس رسم شده است. دو برابر کردن تعداد ضلع­ها هم کار دشواری نیست. شرح آن، یک چمدان بزرگ را پرکرده است و این چمدان در دانشگاه گوتینگن نگهداری می­شود. هرکس مایل باشد، می­تواند آن را مطالعه کند.

ریاضی­دان و ویراستار: ولی تا امروز کسی تفسیری بر آن ننوشته است! بنابراین معلوم نیست متن آن قابل اعتماد است یا نه!

ریاضی­دان و روش­شناس: در امکان رسم این چندضلعی هیچ تردیدی نیست! ولی پرسش در جای دیگری است: چگونه می­توان آن را رسم کرد؟ بفرمایید، در اختیار شماست (صفحه­ی کاغذ، مداد، خط کش و پرگار را روی میز گذاشت.)

ریاضی­دان فیلسوف: نمی­فهمم، گیر کار در کجاست؟ ثابت شده است، روش رسم وجود دارد. می­دانیم اثبات درست و روش کار عملی است. بنابراین می­توان رسم کرد!

ریاضی­دان اقتصادشناس: می­توان یا نمی­توان! باید محاسبه کرد (ماشین حساب خود را بیرون آورد). اگر برای رسم هر ضلع یک ثانیه وقت لازم باشد و کار در سه نوبت (یعنی 24 ساعته) انجام شود، آن وقت... اوه اوه... 136 سال طول می کشد. نه، نمی­شود!

ریاضی­دان و ویژه­کار سیبرنتیک: پس کامپیوتر برای چیست؟ برنامه­ای تنظیم می­کنیم. در یک ساعت و کسری، کار انجام می­شود.

نظریه­پرداز فیزیک: اجازه بدهید من هم امتحان کنم (مداد را در دست خود چرخاند و نوک آن را نشان داد). اگر اتم کربن... در یک لایه... قطر دایره­ی محیطی 30 سانتی­متر... فاصله­ی بین سوراخ­ها، در شبکه­ی بلوری مغز مداد 4/1 آنگستروم... بنابراین محیط دایره ۱۰^۹×۴/۹ آنگستروم...، می­توان اتم­های کربن را در دایره قرار داد... تنها باید فاصله­ها برابر باشند... در ضمن عرض کنم... نوسان­ها...

آزمایش­گر فیزیک: (حرف همکار خود را قطع کرد) این محاسبه­ها برای چیست؟ (پرگاری برداشت و یک دایره رسم کرد) بفرمایید! هر کس مایل است برای من اثبات کند این یک 4295032832 ضلعی منتظم نیست!

مرد قوی هیکلی در چوب­بری استخدام شد و تصمیم گرفت خوب کار کند.

روز اول 18 درخت برید. رئیسش به او تبریک گفت و او را به ادامه کار تشویق کرد.

 روز بعد با انگیزه بیش­تری کار کرد ولی 15 درخت برید.